中南大学第二附属中学网站
设为首页 | 加入收藏 | 网站地图
 首页 | 学校概况 | 机构设置 | 教师风采 | 德育园地 | 教学科研 | 学生天地 
教学科研
 教学科研 
当前位置: 首页>>教学科研>>正文
【优秀课例】完全平方公式
2017-10-30 10:47 第二附中  审核人:

14.2.2 完全平方公式

执教者:宋玉梅

学习目标

1、了解完全平方公式几何背景.会推导完全平方公式,并能运用公式进行简单的运算.

2、经历探索完全平方公式的过程,进一步发展符号感和推理能力.

学习重点          

会推导完全平方公式,并能运用公式进行简单的运算.

学习过程

一、创设情境,导入新课

回顾:多项式乘法公式 (a+b)(p+q)=

二、探究新知,自主学习

1、计算填空:  (p+1)2 = (p+1)(p+1)=

               (m+2)2=                 =           

         (p-1)2 = (p-1)(p-1)=

      (m-2)2=                 =          

观察并总结规律 ,说说有什么发现(引导学生发现结果是一个二次三项式)

2、根据上面的计算规律,试试看计算(a+b)2  (a-b)2 小组之间合作对比之后归纳得:

(a+b)2 = a2 +2ab+b2       (a-b)2 = a2 -2ab+b2

 

概括得:两个数的和(或差)的平方,等于他们的平方和,加上(或减去)它们的积两倍。

左边: 两个数的和(或差)的平方

右边: 他们的平方和,加上(或减去)它们的积的两倍

概括成口诀:首平方,尾平方,乘积的两倍放中央,中间符号同前方

3、阅读课本P109,理解完全平方公式的几何背景(类比多项式乘以多项式,较简单)

(全班分2组进行讨论,合作探讨纸板模型摆放,然后每组选派2个代表在台上拼图)]

三、新知应用

例1:运用完全平方公式计算

   (1)(4m+n)2      

   (2)  (y-1/2)2

           

(1)分别指出例题1各式中的a,b.

(2)总结使用完全平方公式进行计算应分几步?

变式训练1:20162 -2x2016x2017+20172

变式训练2:下面各式的计算是否正确?如果不正确,应当怎样改正?

1   (x+y)2 = x2 +y2      

2)    (x-y)2 = x2 -y2      

3)    (-x+y)2 = x2 +2xy+y2          

4)    (2x+y)2 = 4x2 +2xy+y2            

例2、运用完全平方公式计算:

1    1022                 2   992       

           

例3、若a+b=5,ab=-6,求  ,   a2 +b2  ,   a2 -2ab+b2             

变式训练3 (宁波2017中考)若x+y=3,xy=1,则   x2 +y2 =

四、拓展延伸:完全平方公式的变形

由完全平方公式(a+b)2 = a2 +2ab+b2(a-b)2 = a2 -2ab+b2可知

a2 +b2 =(a+b)2_________________________

a2 +b2 =(a-b)2 +____________________

(a+b)2 =(a-b)2 +________________

(a-b)2 =(a+b)2 -________________

(a+b)2(a-b)2 =_______________ 要牢记以上公式熟练应用

五、学生总结

附件【完全平方公式(第1课时).ppt已下载
附件【完全平方公式第1课时.docx已下载
关闭窗口

中南大学第二附属中学 版权所有